懒得翻原贴了
当时我无法区分 形式律 与 通过形式律描述的现实(或也许应该反过来讲,通过某种现实得到意义的形式律)。考虑到数理逻辑得到发展的一大目的是严格描述所谓的数学推理,这个问题可以这么理解:
比方说考虑命题
若Y在紧集X内是闭的,则Y是紧的
在常规数学推理中这被认为是个正确的命题,因此我们希望这个命题在这套逻辑下是正确的,那么它对应的蕴含关系,即
Y在紧集X内是闭的 Y是紧的
就应该对所有可能的拓扑空间X、Y而言都是正确的
现在有四种情况(它们代表了所有可能情景,即X紧/不紧,Y闭/不闭):
1.X是单位区间,Y是任意子闭区间
2.X是单位区间,Y=
3.X=,Y=
4.X=,Y=
如果把他们代入到前件与后件中,则分别为
1.当X是单位区间,Y是X的子闭区间时,前件为真,后件为真
2.当X是单位区间,Y=时,前件为假,后件为假
3.当X=,Y=时,前件为假,后件为真
4.当X=,Y=时,前件为假,后件为假
由于所有这些命题都符合我们的直觉(故而在某种意义上正确),因此这里涉及到的三种情形(前件后件皆真与前件假后件任意)都应该对应 真 的蕴含关系,因此真值表的选取与直觉一致,这就解释了标题