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以前好像有每日学习的环节,不过没坚持几天就寄了
太长不看版:
问题即求
先考虑𝑝=1的情况
我们可以构造𝑲=𝑓(𝑘+1)-𝑓(𝑘),其中𝑲是一个包含项𝑘的多项式
裂项相消,得到
设𝑓:𝑥→𝑥²,不难发现𝑲=(𝑘+1)²-𝑘²,𝑘的二次项相抵消,剩下的就是我们需要的一次项
即我们熟悉的三角形数公式
类似地,考虑𝑝=2的情况
同理,构造𝑲²=𝑓(𝑘+1)-𝑓(𝑘)
这次我们设𝑓:𝑥→𝑥³
关于这个方法的推广,见最上方
代入𝑝=3,可得
经检验成立
同理可计算𝑝=4,5,6...的情况
这个是一个签名档或者说是小尾巴!